Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 18 - 3 x$ , $g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Schritt 1.2.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (18 - 3 x)}{3 (6 - \frac{x}{3})}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 (- \frac{x}{3})}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Schritt 1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Schritt 1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$\frac{54 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{54 - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Schritt 1.2.4.3

Faktorisiere $9$ aus $54 - 9 x$ heraus.

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Schritt 1.2.4.3.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$\frac{9 (6) - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Schritt 1.2.4.3.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{9 (6) + 9 (- x)}{3 \cdot 6 - x}$

Schritt 1.2.4.3.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (6) + 9 (- x)$ heraus.

$\frac{9 (6 - x)}{3 \cdot 6 - x}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$18 - x = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 18$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 18$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 18$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 18$ durch $- 1$ .

$x = 18$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 18}$

Schritt 5